Сколько существует целых чисел k таких, что графики функций y=kx^2 - 2kx + 3 и y=2- kx не пересекаются? 

приравниваем оба уравнения [latex]kx^2-2kx+3=2-kx[/latex] [latex]kx^2-kx+1=0[/latex] это уравнение не имеет решений, что равносильно тому, что графики  не пересекаются, если дискреминант <0 [latex]D=k^2-4k[/latex] [latex]k^2-4k<0[/latex] [latex]k(k-4)<0[/latex] [latex]k\in (0,4)[/latex] значит целые k=1,2,3, т.е. 3 целых