Sqrt(3x+1)-2sqrt(x-1)=2

[latex] \sqrt{3x + 1} - 2\sqrt{x-1} = 2 [/latex] [latex]( \sqrt{3x + 1} - 2\sqrt{x-1})^{2} = 2^{2}[/latex] [latex]3x + 1 - 2 * \sqrt{3x + 1} * 2\sqrt{x-1} + 4(x-1) = 4[/latex][latex]3x + 1 - 4\sqrt{(3x + 1)(x - 1)} + 4x - 4 = 4[/latex] [latex]3x + 1 - 4 + 4x - 4 = 4\sqrt{(3x + 1)(x - 1)}[/latex] [latex]7x -7 = 4\sqrt{(3x + 1)(x - 1)}[/latex] [latex](7x -7)^{2} = (4\sqrt{(3x + 1)(x - 1)} )^{2}[/latex] [latex]49x^{2} - 2 * 7x * 7 + 49 = 16(3x + 1)(x - 1) [/latex] [latex]49x^{2} - 98x + 49 = 16(3x^{2} - 2x - 1)[/latex] [latex]49x^{2} - 98x + 49 = 48x^{2} - 32x - 16[/latex] [latex]49x^{2} - 48x^{2} - 98x + 32x + 49 + 16 = 0[/latex] [latex]x^{2} - 66x + 65 = 0[/latex] [latex]x^{2} - x - 65x + 65 = 0[/latex] [latex](x^{2} - x) - (65x - 65) = 0[/latex] [latex]x(x - 1) - 65(x - 1) = 0[/latex] [latex](x - 65)(x - 1) = 0[/latex] Значит один из данных множителей должен быть равен нулю, то есть либо x = 65, либо x = 1.

Применена формула квадрата разности