СРОЧНО!!!Докажите,что если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны,то ее высота равна средней линии трапеции...

Проведем через точку C прямую CF, параллельную BD, и продлим прямую AD до пересечения с CF. Четырехугольник BCFD — параллелограмм ( BC∥ DF как основания трапеции, BD∥ CF по  построению). Значит, CF=BD, DF=BC и AF=AD+BC. Треугольник ACF прямоугольный (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных  прямых, то она перпендикулярна и другой прямой). Поскольку в равнобедренной трапеции  диагонали равны, а CF=BD, то CF=AC, т.е. треугольник ACF — равнобедренный с основанием AF.  Значит, его высота CN является также медианой. А так как медиана прямоугольного  треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то CN = a+b h = 2 где h — высота трапеции, a и b — ее основания