Степень вершины B — 3; степень вершины D — 9 и степень вершины P — 21. Можно ли данный граф начертить «одним росчерком»?

Любой граф содержит четное число нечетных вершин. Значит нельзя.

Нет, нельзя (Задача о семи кёнигсбергских мостах) Нельзя начертить граф "одним росчерком" (не проходя по одному ребру дважды), если в нем присутствует более двух вершин с нечетной степенью, т.к. при проходе через любую вершину приходится пройти по двум смежным ребрам. Тогда ко всем вершинам, кроме начальной и конечной, обязано примыкать четное количество ребер.