Сторона основание правильной треугольной пирамиды равно 2а боковое ребро образует с ее основанием угол 45 найти объем

[latex]V= \frac{1}{3} Sh= \frac{1}{3} ( \frac{ \sqrt{3} }{4}a^2 )( \frac{2}{3} \frac{ \sqrt{3} }{2} a )= \frac{a^3}{12} [/latex] высота пирамиды = 2/3 от высоты треугольника в основании (по свойству правильного треугольника, его высоты делятся в соотношении 2:1 от вершины, т.к. угол между основанием и боковым ребром 45 градусов, то получаем прямоугольный равнобедренный треугольник)