Сторона равностороннего треугольника равна 18 см. Чему равен радиус вписанной в него окружности

[latex]S= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} [/latex] - площадь правильного треугольника, здесь а - сторона. В данном случае  [latex]S= \frac{18^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{2^2*9^2 \sqrt{3} }{4} =9^2 \sqrt{3} =81\sqrt{3} [/latex] (1) [latex]S=pr[/latex] - площадь треугольника, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности. p=(18+18+18):2=18*3:2=18:2*3=9*3=27 см. Значит, подставив известное в эту формулу, получим S=27r см (2). Приравняем правые стороны формул правильного треугольника, то есть правые части формул (1) и (2). [latex]81 \sqrt{3}=27*r [/latex] [latex]r=81 \sqrt{3} :27[/latex] [latex]r=3 \sqrt{3} [/latex] см Ответ: радиус вписанной окружности равен [latex]3 \sqrt{3} [/latex] см.

Сторона треугольника - 18/3=6 см. Радиус вписанной окружности - а*√3/2, где а - сторона треугольника. r=6*√3/2=3√3 см.