Сторона треугольника равна 18см. Медиана проведенная к этой стороне является высотой. Найдите радиус вписанной окружности если медиана равна 12 см.

Дан треугольник АВС. В нём высота и медиана ВД., т.к. ВД одновременно и медиана, и высота, то треугольник АВС- равнобедренный. АС-основание, АД=ДС=18:2=9 см; АВ=ВС. треугольник АВД прямоугольный, в котором ∠АДВ=90°. По теореме Пифагора АВ=√АД²+ВД²=√81+144=√225=15 см и ВС=15 см радиус вписанной в равнобедренный Δ окружности равен: r=√p(p-a)(p-b)(p-b)/p=√24(24-18)(24-15)(24-15)/24=√24*6*9*9/24=9*√144/24 =4,5 cм ответ: 4,5 см