Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8см и 15см и образуют угол в 60°.Меньшая и площадей диагональных сечений равна 130см2.Найдите площадь поверхности параллелепипеда

ием параллелепипеда является параллелограмм со сторонами а = 8см и в = 15см, угол между ними α = 60°. Найдём меньшую диагональ d параллелограмма по теореме косинусов: d² = а² + в² - 2ав·cosα d² = 8² + 15² - 2·8·15·0.5 = 64 +225 - 120 = 169 d = 13(cм) Меньшее диагональное сечение параллелепипеда является прямоугольником со сторонами d и Н (высота параллелепипеда). S cеч = d · Н По условия S cеч = 130см² d · Н = 130 13·Н = 130 Н = 10(см) Площадь основания параллелепипеда: Sосн = а·в·sin 60° = 8·15·0.5√3 = 60√3(cм²) Периметр параллелограмма Р = 2(а + в) = 2·(8 + 15) = 46(см) Площадь боковой поверхности S бок = Р·Н = 46· 10 = 460(см²) Площадь полной поверхности параллелепипеда: S = 2Sосн + Sбок = 2·60√3 + 460 = 120√3 + 460 ≈ 668(см²) Ответ: S = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)