Стрелок сделал 20 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 4 баллла, за каждое следущее попадание на 2 балла больше, чем за предыдущее. Сколько раз он промахнулся, если он набрал 180 баллов?

Начисленные баллы за  попадание  образуют арифметическую прогрессию :     первый член прогрессии  а₁ = 4,  а  разность   d = 2.   Стрелок совершил N попаданий и набрал 180 баллов, значит сумма n первых членов прогрессии Sn  равна 180, найдем  n.   Сумма n первых членов арифм. прогресии равна:  Sn = (2a₁ + d(n - 1))2  * n 180 = (2*4 + 2(n - 1))2  * n 180 = (8 + 2(n - 1))2  * n 180 = (4 + n - 1)  * n 4n + n² -  n = 180 n²  + 3n - 180 = 0 D = 9 + 4*180 = 729     √D = 27 n₁ = (- 3 + 27)/2  = 24/2  = 12 n₂ = (- 3 - 27)/2  = -30/2  = - 15  (не подходит т.к. n  -  натуральное) Т.о.  стрелок совершил 12 попаданий = >  он промахнулся 20-12 = 8 (раз) ОТВЕТ: стрелок промахнулся  8  раз.