Сумма трех чисел, составляющих возрастающую геометрическую прогрессию, равна 70, а если из них вычесть соответственно 2, 8 и 24, то вновь полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найти сумму первых двенадцати членов...

Из условия получим систему для нахождения b1 = b и q: b(1 + q + q^2) = 70                                    b(1 + q + q^2) = 70       (bq - 8) - (b - 2) = (bq^2 - 24) - (bq - 8)      b(1 - 2q + q^2) = 10 Разделим первое на второе: (1 + q + q^2)/(1 - 2q + q^2) = 7 Умножив на знаменатель и приведя подобные члены, получим: 2q^2 - 5q + 2 = 0   D = 9   q1 = 0,5 - не подходит(прогрессия должна быть возрастающей); q2 = 2   тогда b = 10. Теперь пользуясь условием, получим арифметическую прогрессию: 8, 12, 16,...    а1 = 8, d = 4. Тогда сумма первых 12 членов: S12 = [2a1 + d(n-1)]*n/2 = [16 + 44]*6 = 360. Ответ: 360.

из условий задачи имеем систему уравнений   x+xq +xq^2=70   (1)   (x-2)+(xq^2-24)=2(xq-8) => x-2xq+xq^2=10   (2)   из  уравнения (1) вычтем  (2), получим      3xq+60 =>xq=20 => x=20/q   Подставим это значение в (1)  (20/q))*(1+q+q^2)=70 20+20q+20q^2=70q 20q^2-50q+20=0 2q^2-5q+2=0 D=b^2-4ac=25-16=9 q=(-b±sqrt(D))/2a q1=(5+3)/4=2 q2=(5-3)/4=0,5 - побочное решение, так как прогрессия возрастает Итак q=2, тогда   x=20/q=20/2=10 то есть члены арифметическая прогрессии:   (x-2)=8    xq-8=12    xq^2-24=16 для арифметической прогресии a1=8, d=4   S12=(2a1+d(n-1)*n/2=(2*8+4(12-1)*12/2=(16+44)*6= 360