Т6.1. Пожалуйста, через производную

объем призмы V=Sh где S - площадь треугольника-основания h - высота призмы Площадь треугольника S=a*ht/2, где ht - высота треугольника, а - его сторона. Найдем площадь основания исходя из определения синуса/теоремы пифагора: S=a*sqrt(a^2-(a/2)^2)/2=a*sqrt(a^2-a^2/4)/2=(sqrt(3)*a^2)/4=a^2*sin60/2 Выразим высоту призмы: h=V/S=2*V/(a^2*sin60) Пусть P - площадь поверхности, тогда она считается из трех боковых сторон и двух оснований: P(a)=3ha+2S=6*V/(a^2*sin60)+a^2*sin60 Найдем производную для нахождения минимума: P`(a)=-6V*2*a*sin60/a^4+2a*sin60=0 делим обе части на 2sin60, переносим a в другую часть: -6V/a^3=-a, a не может быть равно 0. a^4=6V - это парабола, так что найденное решение будет единственным минимумом a=(корень четвертой степени из 6V) Ответ: при а=(корень четвертой степени из 6V) полная поверхность призмы будет наименьшей надеюсь, нигде не ошибся, но лучше пересчитать ) на всякий случай