Теория групп.Пусть g(x) = 2x—преобразование всех действительных чисел. Найти обратное преобразование.

Композиция исходного преобразования и обратного дает на выходе нейтральное преобразование: [latex]f\circ f^{-1}=x[/latex] Легко догадаться, что обратным преобразованием является [latex]g^{-1}=\frac{1}{2}x[/latex]. Проверим, выполняется ли свойство обратного преобразования: [latex]g\circ g^{-1}=2(g^{-1})=2(\frac{1}{2}x)=x \\ g^{-1}\circ g=\frac{1}{2}(g)=\frac{1}{2}(2x)=x[/latex]