(t)=Im ∙ sinωt , как связано среднеквадратическое значение тока i(t) с его амплитудным значением Im?

Среднеквадратичное значение тока можно посчитать по формуле: [latex]\boxed{i=\sqrt{\frac{1}{2\pi}\cdot \int\limits_0^{2\pi}I^2(t)dt}}[/latex] [latex]i=\sqrt{\frac{1}{2\pi}\cdot \int\limits_0^{2\pi} I^2_m\sin^2(\omega t)dt[/latex] Выносим максимальный ток из-под знаков интеграла и радикала. Не буду решать интеграл от квадратного синуса (он, разумеется, берется по частям) - просто напишу ответ: [latex]\int \sin^2x dx=\frac x2-\frac {\sin (2x)}{4}+C[/latex]. Подставляем в уравнение на i: [latex]i=I_m\cdot \sqrt{\frac{1}{2\pi}\cdot(\frac t2-\frac{\sin (2t)}{4})\left\right|\limits_0^{2\pi}}=I_m\cdot \sqrt{\frac{1}{2\pi}(\frac{2\pi}{2}-\frac 04-\frac 02+\frac 04)}=\frac{I_m}{\sqrt 2}[/latex] [latex]\boxed{i=\frac{I_m}{\sqrt 2}}[/latex]