Точка F- середина стороны AD квадрата ABCD, а O- точка пересечения отрезков BD и CF. Вычислите площади треугольников AOB и FOD, если их сумма равна 65 см^2

Сделаем рисунок.  Пусть площадь АВСD=S.  Тогда площадь прямоугольника KFDC=S/2, площадь ∆ СFD=S/4 ( диагональ CF делит прямоугольник пополам). В ∆ АОD и ∆ СОD стороны АD=СD, ОD - общая, углы между равными сторонами равны (BD - биссектриса квадрата). ∆ АОD=∆ СОD. ∆ АОF и ∆ DOF равновелики - у них общая высота из О  и равные основания АF=DF. Таким же образом равновелики ∆ DОМ и ∆ СОМ. Тогда  площадь ∆ DОF одной трети площади ∆ СFD. Площадь ∆ DOF=(S/4):3=S/12 Т.к. площади ∆ АОF и ∆ DOF равны, площадь ∆ АОF=S/12 Сумма  площадей ∆ АОВ и ∆FOD равна   площади ∆ ABD без площади ∆ АОF и равна S/2-S/12=5/12 По условию эта сумма S•5/12=65 см² 1/12=65:5=13 см² Площадь ∆ АОВ=65-13=52 см²