Точка м равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого 6 и 8. Расстояние от течки м до плоскости треугольника равна 12. Найти расстояние от точки м до вершины треугольника.

Если точка равноудалена от вершин прямоугольного треуг., то ее проекциянаходится на середине гипотенузы, пусть это точка О.  опусти перпендикуляр из т.М  на гипотенузу, но основание перпендикуляра - середина гипотенузы. Гипотенуза  по т. Пифагора=10 Рассмотри прямоуг. треуг. AMO,(А вершина треуг.) MO искомое расстояние.По т.Пифагора SA^2=MO^2+AO^2 SA^2=25+144=169 SA=13