Точка равноудалена (длины перпендикуляров , опущенных из данной точки к сторонам равны) от сторон прямоугольного треугольника с катетами 9см и 12см и находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника. Найдите расстояние ои...

Обозначим треугольник АВС, где угол А=90 градусов, а М-это равноудаленная точка, О-точка на плоскости, Н-точка, которая находится на стороне треугольника 1)Рассмотрим треугольник АВС-прямоугольный  найдем гипотенузу по теореме Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае это будет выглядеть так: ВС(квадрат)=АС(квадрат)+АС(квадрат)  ВС(квадрат)=144+81=225. Следовательно ВС=15  2)найдем площадь треугольника: Площадь=1/2ав. Следовательно площадь=1/2*9*12=54  3)Чтобы найти радиус вписанной окружности надо подставить к другой формуле площади: Площадь=1/2периметр*радиус(вписанной окружности). При этом периметр=АВ+ВС+АС. Периметр=9+12+15=26  Подставляем к формуле: 54=1/2*36*радиус(вписанной окружности). Следовательно радиус(вписанной окружности)=3  4)Рассмотрим треугольник МНО-прямоугольный, т. к. угол О = 90 градусов.  По теореме Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.. В нашем случае это так: МН(квадрат)=МО(квадрат)+ОН(квадрат). МН(квадрат)=16+9=25. Следовательно МН=5  Ответ: Расстояние от точки до сторон треугольника равно 5