Точка S равноудалена от каждой стороны квадрата АВСD,диагональ которого равна 2√2см. Найдите расстояние от точки S до стороны АВ,если расстояние от точки S до плоскости АВС равно √3см.

Решение:  1) Рассмотри основание. Это квадрат АВСD, т.е АВ=ВС=СD=АD  В нем диагональ АС= 2V2 см.  В этом квадрате рассмотри треугольник АВС. Угол В=90 град., АВ=ВС, значит по теореме Пифагора:  АС^2 = AB^2 + BC^2 = 2AB^2 =>  AB^2 = AC^2 / 2 = (2V2)^2 / 2 = 4 см^2 =>  AB = V4 = 2 см - сторона квадрата основания  2) Точка S равноудалена от каждой стороны квадрата. Это значит, что расстояния AS=BS=CS=DS и проекция точки S на основание АВСD будет находиться в центре квадрата АВСD в точке О.  3) Теперь рассмотри треугольник АОS.  Угол АОS= 90 град.  OS = 3 см  АО = 1/2 AC = 1/2*(2V2) = V2 см  По теореме Пифагора:  AS=AO^2 + OS^2 = (V2)^2 + 3^2 = 2+9=11 см.  4) Расстояние от точки S до стороны АВ измеряется перпендикуляром SK, проведенным из точки S к стороне АВ. Точка К лежит на АВ и  АК=КВ=AB/2=2/2=1 cм  Для этого рассмотри еще один треугольник - ASB. В нем:  SA=SB= 11 см  АВ =2 см =>  SA^2 = AK^2 + SK^2 =>  SK^2 = SA^2 - AK^2 = 11^1 - 1^2 = 121-1=120  SK=V120=2V30 см