Точки a1 b1 c1 лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причем AB1=1/3 AC, CA1=1/3CB, BC1=1/3 BA. Найдите площадь треугольника A1B1C1, если площадь треугольника АВС 27 см2. Путь решения.

Воспользуемся формулой площади треугольника : половина  произведения сторон на синус угла между ними. Площадь треугольника В1СА1  равна 0,5 * СВ1*СА1 *sinC = 0,5*2/3АС*1/3СВsinC =2/9*0,5*AC*CBsinC =2/9* 27 = 6. Остальные 2 треугольника имеют такие же площади. Значит площадь искомого треугольника 27-6-6-6=9