Точки M, N, E и F лежат на окружности с центром O, причём точка O равноудалена от прямых

Пишу русскими буквами, так быстрее. Нарисуем окружность и произвольно изобразим отрезки МН и ЕФ согласно условию задачи. ОА и ОВ - высоты на МН и ЕФ соответственно. ОА=ОВ. Т.к. тр-ки МОА, НОА, ФОВ и ЕОВ прямоугольные, МО=НО=ФО=ЕО - радиусы окружности, ОА=ОВ - общие для треугольников, можно утверждать, что они равны.  МА=НА=ЕВ=ФВ, значит МН=ЕФ. Доказано.