Требуется изготовить открытый цилиндрический бак емкостью (1000 см в кубе).При каком радиусе основания на изготовление бака уйдет наименьшее количетво материала?

Объем цилиндра: V=πHR² = 1000см³ => H=1000/πR² Площадь поверхности цилиндра: S=2πR²+2πHR=2πR²+(1000·2πR)/(πR²)=2πR²+2000/R Берем производную по R S'=4πR-2000/R² Чтобы найти минимум - надо приравнять производную к нулю (найти точку экстремума) 4πR-2000/R²=0 =>(4πR³ - 2000)/R² = 0; R²≠0 => 4πR³ - 2000=0 =>4πR³ = 2000, R=∛(500/π)≈5.42 -                                      + --------------------------*--------------------------> S(R) убывает          5,42      S(R) возрастает R - точка минимума. Ответ: при радиусе 5,42 см расход материала минимален