Центры граней куба являются вершинами октаэдра. Найдите отношение площадей полных поверхностей куба и октаэдра. (актуально 30 мин. с момента выставления)

Ребро октаэдра - это гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами, равными  а/2, где а - ребро куба.Тогда ребро октаэдра в равно      [latex]b=\frac{a}{2cos45^\circ }=\frac{a}{\sqrt2}[/latex] . Площадь куба равна  [latex]S_{kyba}=6a^2[/latex] . Площадь октаэдр равна  [latex]S_{okt}=2b^2\sqrt3=2\cdot \frac{a^2}{2}\cdot \sqrt3=a^2\sqrt3[/latex] . [latex]\frac{S_{kyba}}{S_{okt}}=\frac{6a^2}{a^2\sqrt3}=2\sqrt3[/latex]