Цепь длиной 1 м лежит на столе так, что её конец свешивается с края стола. При какой длине свешивающейся со стола части цепи вся цепь начнет скользить по столу, если коэффициен трения равен 1/3?

Дано: l=1 м. n=1/3. l₂=? l₁=? ______ Решение:Длина всей цепочки:[latex]l=l _{1} +l _{2} [/latex] На первую часть цепочки (Которая свешивается со стола), действует сила тяжести Fт₁ равная m₁*g (масса той части цепочки, которая не лежит на столе). (Сила трения равна силе тяжести Fтр=Fт₁). На вторую часть цепочки (которая не свешивается со стола) действует сила тяжести Fт₂ равная m₂*g (масса той часть цепочки, которая не свешивается). А так же сила реакции опоры N равная N=Fт₂. Сила трения равна: Fтр=n*N; Fтр=Fт₁. (Из условия неподвижного блока - система меняет направление действия силы). Запишем что мы получили: Fт₁=n*N; Fт₁=n*Fт₂. m₁*g=n*m₂*g; Теперь обратимся к массе, масса каждой части цепочки разная: m₁=p*V₁; m₂=p*V₂; (Плотность цепочки одинакова). Объемы распишем так: V₁=l₁*d; V₂=l₂*d; d - одинаков для всей цепочки, его сразу сокращаем. l₁*g=n*l₂*g; l₁=n*l₂; Теперь возвратимся в самую первую формулу: l=l₁+l₂; Сделаем замену l₁ как n*l₂ l=l₂*n+l₂; l=l₂*(n+1); Откуда l₂=l/(n+1); l₂=1/[latex] 1\frac{1}{3} [/latex]= [latex] \frac{3}{4}[/latex]метра. - Длина несвешивающейся части цепочки. l₁=l-l₂=1-[latex] \frac{3}{4} [/latex]=[latex] \frac{1}{4} [/latex]метра. Ответ: l₁= [latex] \frac{1}{4} [/latex] метра - длина свешивающейся части цепочки.