Туплю под вечер. Помогите уж) [latex] 2^{x} [/latex]-[latex] 2^{-x} [/latex]=[latex] \frac{15}{4} [/latex]

[latex]2^x-2^{-x}=\frac{15}{4}[/latex] замена [latex]2^x=t >0; 2^{-x}=\frac{1}{2^x}=\frac{1}{t}[/latex] [latex]t-\frac{1}{t}=\frac{15}{4}[/latex] |* 4t [latex]4t^2-4=15t[/latex] [latex]4t^2-15t-4=0[/latex] [latex]D=(-15)^2-4*4*(-4)=225+64=289=17^2[/latex] [latex]t_1=\frac{15-17}{2*4}<0[/latex] - не подходит [latex]t_2=\frac{15+17}{2*4}=4[/latex] Возвращаемся к замене [latex]t=4; 2^x=4[/latex] [latex]2^x=2^2[/latex] [latex]x=2[/latex] ответ: 2