У коло вписано чотирикутник зі сторонами 3,5,8 і 10 см. знайти площу. У круг вписан че

Пусть имеем четырёхугольник АВСД. Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность, - сумма противолежащих углов равна 180 градусов. Разделим его диагональю АС на 2 треугольника: АВС и АСД. Так как <D = 180-(<B), то cos D = -cos B. Выразим по теореме косинусов сторону АС из двух треугольников, обозначив АС=у,  cos B = х, а cos Д = -х. у ² = 3²+10² - 2*3*10*х = 109 - 60х, у² = 5² + 8² +2*5*8*х   =  89 + 80х. Вычтем из второго уравнения первое: -20+140х = 0 или х = 20/140 = 1/7. Это cos B = 1/7, а cos Д = -1/7. Теперь можно найти значение диагонали АС: АС² = 109-60*(1/7) = (109*7 - 60) / 7 = 703/7 ≈  10,021406 . Площадь заданного четырёхугольника определим как сумму площадей треугольников АВС и АСД, площадь которых найдём по формуле Герона. Полупериметр АВС =    11,510703, АСД =  11.510703. S(АВС) =  √( 11.510703( 11.510703-3)( 11.510703-10)( 11.510703-10,021406)) = 14,8461498. S(АСД) =  √( 11.510703(  11.510703-5)(  11.510703-8)(  11.510703-10,021406)) = 19,7948664. Ответ: S(АВСД) = 14,8461498 + 19,7948664 =  34.641016 кв.ед.