У Нади и Пети 59 монет. Известно, что у Нади 4/11 от числа всех её монет золотые, а остальные серебряные, а у Пети 6/13 от числа его монет серебряные, а остальные золотые. Сколько монет у Нади и сколько у Пети?

х - это 1/11 часть от числа всех Надиных монет 4х - золотые её монеты 7х - серебряные 11х -  всего монет у Нади  у - это 1/13 часть от числа всех Петиных монет 6у - серебряные его монеты 7х - золотые 13х -  всего монет у Пети Уравнение 11х + 13 у = 59 Отсюда у = [latex] \frac{59 - 11x}{13} [/latex] х и у целые числа А дальше решаем подбором. Из всех чисел, меньших 59 без остатка на 13 делятся 52, 39, 26 и 13 при х = 1 имеем в числителе 59 - 11 * 1 = 48 не делится на 13 при х= 2 имеем   59 - 11 * 2 = 37 не делится на 13 при х = 3 имеем 59 - 11 * 3 = 26 делится на 13!  при х = 4 имеем 59 - 11 * 4 = 15 не делится на 13 при х = 5 имеем 59 - 11 * 5 = 4 не делится на 13 Про х больших 5 значения будут отрицательными При х = 3  получим у = 26/13 = 2 Итак х = 3 подставим в 11х и получим  3 * 11 = 33 монеты у Нади у = 2 подставим  в 13у  2 * 13 = 26 монет у Пети