У правильній трикутній піраміді апофема = L, а бічна граню піраміди утворює з основою кут альфа.Зайдіть радіус кола,вписаного у основу піраміди.

Боковая грань образует с основанием угол α - значит угол между апофемой и высотой основания (равностороннего треугольника) равен α. Так как основание высоты пирамиды делит высоту основания на отрезки, из которых меньший - радиус вписанной окружности (свойство), найдем этот радиус из прямоугольного треугольника НОS: r=L*Cosα  (так как Cosα= НО/HS, НО= r, HS=L (дано). Ответ: r=L*Cosα.