У рівнобічну трапецію вписано коло з радіусом 12см. Одна з бічних сторін точкою дотику ділиться на 2 відрізки, більший з яких дорівнює 16см. Знайдіть площу трапеції.

Если я правильно поняла; Равнобокая трапеция. Вписана окружность радиусом 12 см. Одна из боковых сторон в точке касания делится на два отрезка. Больший равен 16 см. Найти площадь трапеции. Обозначим трапецию АВСД. О - центр окружности. М - точка касания на боковой стороне трапеции. Пусть АМ=16 см Обозначим буквой Р точку касания верхнего основания, а буквой К - точку касания нижнего основания. Известно, что в точке касания радиус перпендикулярен отрезку. 1) Рассмотрим ∆МОА. Он прямоугольный, поскольку ОМ перпендикулярен АВ. ОМ=12 см, АМ=16 см И рассмотрим ∆КОА ∆МОА=∆КОА, так как оба треугольника прямоугольные, у них равны катеты ОМ=ОК и у них общая гипотенуза ОА. Следовательно равны и другие катеты, то есть АК=АМ=16 см Но так как трапеция равнобокая, то все это справедливо и для стороны СД. Следовательно, АК=КД=16 см, АД=АК+КД= 16+16 = 32 см 2) Еще раз рассмотрим ∆МОА. АО² = МО² + МА² АО² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 см² АО = √400 = 20 см ОМ:АМ:ОА = 12:16:20=3:4:5 sin МАО = МО/АО = 12/20 = 0,6 cos МАО = АМ/АО = 16/20=0,8 <ВАД = <МАО + <ОАД = 2•(<МАО) Но sin 2α = 2 sin α• cos α Следовательно, sin <ВАД = sin 2(<МАО) = 2•0,6•0,8=0,96 3) Опустим высоту из точки В на основание АД в точку Т. ВТ = КР = ОК + ОР = 12•2 = 24 см - диаметр окружности, поскольку, ВТ и КР параллельны. Рассмотрим ∆ВАТ. Он прямоугольный, катет ВАТ=24 см sin <ВАД =0,96 sin <ВАД = ВТ/АВ Следовательно, АВ = ВТ/sin <ВАД АВ = 24/0,96 = 25 см- боковая сторона трапеции. 4) АВ = АМ + МВ Следовательно МВ = АВ - АМ = 25 - 16 = 9 см Рассмотрим ∆МОВ. Он прямоугольный, поскольку ОМ перпендикулярен АВ. ОМ=12 см, МВ=9 см И рассмотрим ∆РОВ ∆МОВ=∆РОВ, так как оба треугольника прямоугольные, у них равны катеты ОМ=ОР и у них общая гипотенуза ОВ. Следовательно равны и другие катеты, то есть ВР=ВМ=9 см Но так как трапеция равнобокая, то все это справедливо и для стороны СД. Следовательно, ВР=РД= 9 см, ВС=ВР+РС= 9+9 = 18 см. 5) Итак, мы имеем длины обоих оснований равнобокой трапеции и высоту АД = 32 см ВС = 18 см РК = 24 см Площадь трапеции: S = (a + b)·h/2 Площадь трапеции: S = h(a+b)/2 S = РК(АД+ВС)/2 = 24(32+18)/2 = 12•50 = 600 см²