У трапеції ABCD (BC//AD) AB= 15 см, BC = 5 см, CD = 20 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в цю трапецію (у см).

Радіус вписаного у трапецію кола дорівнює половині висоти трапеції r=h/2. Щоб знайти висоту трапеції, знайдемо спочатку основу трапеції. У трапецію можна вписати коло, якщо суми протилежних сторін трапеції рівні. АВ+CD=BC+AD AD=AB+CD-BC AD=15+20-5=30(cм) Проведемо висоти ВМ і СК Δ АВМ і Δ КСD - прямокутні ВМ=СК - катети АВ і СD - гіпотенузи Нехай КD - x cм  (катет)             АМ - (30-5-х)=(25-х)см  (катет) За теор. Піфагора: ВМ²=АВ²-АМ² СК²=СD²-KD² АВ²-АМ²=СD²-KD² 15²-(25-х)²=20²-х² 225-(625-50х+х²)=400-х² 50х=800 х=16(см) - висота трапеції r=1/2h r=16:2=8(см) - радіус вписаного кола.