Убедившись, что точка M (10;− корень из 5)лежит на гиперболе x^2/80 − y^2/20=1, составить уравнения прямых, проходящих через эту точку и фокусы гиперболы.

Для проверки того, что точка M (10;− корень из 5)лежит на гиперболе x^2/80 − y^2/20=1, надо координаты точки подставить в уравнение гиперболы: 10²/80-5/20 = 100/80-5/20 = 25/20-5/20= 20/20 = 1 - подтверждается. Общее уравнение пучка прямых, проходящих через заданную точку М(х₀;у₀): у-у₀ = к(х-х₀). Подставив значения х и у, получим: у+√5 = к(х-10). Координаты фокусов гиперболы определяются параметром с: с = +-√(а²+в²) = +-√(80-20) = +-√60 = +-2√15 = +-7,74597.