Ученик измерил плотность деревянного бруска,покрытого краской,и она оказалась равной 600кг\м3 .Но на самом деле брусок состоит из двух частей,равных по массе,плотность одной из которых в два раза больше плотности другой. Найдит...

Пусть объем тяжелой части [latex]V_1[/latex], плотность [latex]2\rho[/latex]; и объем лёгкой части [latex]V_2[/latex], плотность [latex]\rho[/latex]. Равенство масс: [latex]2\rho V_1=\rho V_2\Rightarrow V_2/V_1=2[/latex] Масса всего бруска равна [latex]2V_1\rho+V_2\rho=\rho(2V_1+V_2)[/latex] Объем всего бруска [latex]V_1+V_2[/latex] Обозначив общую плотность за [latex]\rho_0[/latex], можно выписать, что [latex]\rho_0=\dfrac{\rho(2V_1+V_2)}{V_1+V_2}=\rho\cdot\dfrac{2+\frac{V_2}{V_1}}{1+\frac{V_2}{V_1}}=\rho\cdot\dfrac{2+2}{1+2}=\dfrac{4\rho}{3}[/latex] Отсюда [latex]\rho=\dfrac{3\rho_0}{4}=450\,\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}[/latex] ρ = 450 кг/м3 2ρ = 900 кг/м3