Ответ(ы) на вопрос:
Гость
cos²x+tg²x-sin²x=1
cos²x + sin²x/cos²x - sin²x=1
cos⁴x + sin²x - sin²xcos²x=cos²x
cos⁴x + sin²x - sin²xcos²x - cos²x =0
вспоминаем, что sin²x=1-cos²x
cos⁴x + 1-cos²x - (1-cos²x)cos²x - cos²x =0
cos⁴x + 1 - 2cos²x - cos²x + cos⁴x =0
2cos⁴x + 1 - 3cos²x =0
2cos⁴x - 3cos²x +1 =0
y=cos²x
2y²-3y+1=0
D=3²-4*2=9-8=1
√D=1
y₁=(3-1)/4=1/2
y₂=(3+1)/4=1
cos²x₁=1/2
cosx₁=+-1/√2=+-√2/2
x₁=+-arccos(√2/2)+2πn=+-π/4+πn
cos²x₂=1
cosx₂=+-1
x₂=πn
n- целое
Гость
cos² x + tq²x - sin²x = 1 ;
tq²x - sin²x -(1-cos²x) = 0 ;
sin²x /cos²x - 2sin²x = 0 ;
sin²x(1 - 2cos²x) /cos²x =0 ;
совокупность двух уравнений [ sin²x =0 ; 1 - 2cos²x =0 .
а) sin²x = 0 ⇔sinx =0 ⇒ x =πn , n ∈Z ;
b) 1 - 2cos²x =0 ⇔ - cos2x =0 ⇔cos2x =0⇒2x =π/2 +πn , n ∈Z⇔
x =π/4 +(π/2)*n , n ∈Z.
ответ : { πn ; π/4 +(π/2)*n , n ∈Z.} .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы