В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, отношение углов A, B, C равно 2:5:7. Найдите величину угла D.

В решении задачи используем следующие факты: 1)Сумма углов четырехугольника 360⁰. 2)Сумма противоположных углов впсианного в окружность четырехугольника равна 180⁰. Обозначим угол А - 2х, угол В - 5х, угол С - 7х. Тогда угол D будет равен 360⁰-2х-5х-7х=360⁰-14х, 2х+7х=5х+360-14х - сумма углов А и В равна сумме углов В и D. 9x-5x+14x=360⁰, 18x=360⁰, x=20°. Величина угла D равна 360⁰-14·20⁰=80⁰ Проверка: величина угла А -40⁰, В- 100⁰, С-140⁰ Величины А и С:   40⁰+140⁰=180⁰ Величины B и D:  100°+80°=180°. Ответ. [latex]\angle D=80 ^{o} [/latex]