В колоде 36 карт из нее вынимают 3 найти вероятность того что две из них будут бубновой масти

[[[[ 1 способ]]]] При вытаскивании карт рассуждаем в такой модели: вынутые карты кладутся на стол в чётком порядке: первая слева, вторая по центру, третья – справа. Так, наример тройки «Т♦ К♦ 9♥» и «9♥ Т♦ К♦» считаются различными. Т.е., короче говоря, рассматриваем упорядоченные тройки. All. Всего варианто вытащить три карты в такой модели поведения: Первая 36-стью способами, Вторая 35-тью способами, Третья – 34-мя способами. Всего вариантов упорядоченной выборки – 36*35*34. I. Вынуть на первое место бубну можно 9-тью способами, вынуть на второе место бубну можно 8-мью способами, вынуть НЕ БУБНУ на третье место можно 27-мью способами (НЕ 34!). Всего – 9*8*27 способов с НЕ-БУБНОЙ на третьем месте. II. Вынуть на первое место бубну можно 9-тью способами, вынуть НЕ БУБНУ на второе место можно 27-мью способами (НЕ 34!), вынуть на третье место бубну можно 8-мью способами. Всего – 9*27*8 способов с НЕ-БУБНОЙ на втором месте. III. Вынуть НЕ БУБНУ на первое место можно 27-мью способами (НЕ 34!), вынуть на второе место бубну можно 9-тью способами, вынуть на третье место бубну можно 8-мью способами. Всего – 27*9*8 способов с НЕ-БУБНОЙ на втором месте. 0. Вынуть на первое место бубну можно 9-тью способами, вынуть на второе место бубну можно 8-тью способами, вынуть на третье место бубну можно 7-мью способами. Всего – 9*8*7 способов со всеми бубнами. Всего подходящих вариантов : 9*8*27 + 9*8*27 + 9*8*27 + 9*8*7 = 9*8*(3*27+7) = 9*8*88 *** было бы ошибкой считать во всех трёх случаях I – III не 27, а 34 и не учитывать отдельно ситуацию [0], так как при этом получилось бы выражение 9*8*102, вместо 9*8*88, поскольку в этом случае были бы посчитаны трижды такие упорядоченные тройки, как, например «Т♦ К♦ Д♦» , когда Д♦ выбрана из 34, либо K♦ выбран из 34, либо Т♦, а две остальные только из бубен. Итоговая вероятность [latex] P = \frac{ 9 \cdot 8 \cdot 88 }{ 36 \cdot 35 \cdot 34 } = \frac{ 8 \cdot 88 }{ 4 \cdot 35 \cdot 34 } = \frac{ 88 }{ 35 \cdot 17 } = \frac{88}{595} \approx 14.79 \% [/latex] [[[[ 2 способ]]]] При вытаскивании карт рассуждаем в другой модели: вынутые карты кладутся на стол беспорядочно, т.е. тройки «Т♦ К♦ 9♥» , «9♥ Т♦ К♦» и т.п. считаются неразличимыми. Т.е., короче говоря, рассматриваем неупорядоченные тройки. All. Всего варианто вытащить три карты в такой модели поведения: Первая 36-стью способами, Вторая 35-тью способами, Третья – 34-мя способами. И их можно перемешать внутри тройки 6-тью способами, а значит неразличимых вариантов в 6 раз меньше: Всего вариантов упорядоченной выборки – 36*35*34/6 = 6*35*34. ДВЕ БУБНЫ Вынуть на одно из мест бубну можно 9-тью способами, вынуть на ещё одно из мест бубну можно 8-мью способами, причём эти места можно поменять местами, значит выбрать пары бубен можно 9*8/2 = 9*4 способами К ним можно приложить НЕ БУБНУ 27-мью способами (НЕ 34!). Всего – 9*4*27 способов с одной НЕ-БУБНОЙ на одном из мест мест. ТРИ БУБНЫ Вынуть на одно из мест бубну можно 9-тью способами, вынуть на ещё одно из мест бубну можно 8-тью способами, вынуть на последнее из мест бубну можно 7-мью способами. И их можно перемешать внутри тройки 6-тью способами, а значит неразличимых вариантов в 6 раз меньше: Всего – 9*8*7/6 = 3*4*7 способов со всеми бубнами. Всего подходящих вариантов : 9*4*27 + 3*4*7 = 3*4*(3*27+7) = 3*4*88 *** было бы ошибкой смешивать случай с двумя и с тремя бубнами, считая третью карту не одной из 27, а сразу одной из 34, так как при этом получилось бы выражение 3*4*102, вместо 3*4*88, поскольку в этом случае были бы посчитаны трижды такие неупорядоченные тройки, как, например «Т♦ К♦ Д♦», когда Т♦ выбран из 34, либо K♦ выбран из 34, либо Д♦, а две остальные из девяти и восьми. Итоговая вероятность [latex] P = \frac{ 3 \cdot 4 \cdot 88 }{ 6 \cdot 35 \cdot 34 } = \frac{ 4 \cdot 88 }{ 2 \cdot 35 \cdot 34 } = \frac{ 88 }{ 35 \cdot 17 } = \frac{88}{595} \approx 14.79 \% [/latex] ; О т в е т: [latex] = \frac{88}{595} \approx 14.79 \% [/latex]