В колоде 52 карты. Наудачу извлекают 6. 1) Найти вероятность, что среди карт есть дама пик. 2) Есть представители всех мастей.

Способов, какими можно наудачу извлечь 6 карт из колоды: [latex]C^6_{52}[/latex] 1) Количество наборов в которых есть дама пик: [latex]1*C^5_{51}[/latex] (одна дама пик и произвольные пять карт из оставшихся). [latex]p = \frac{1*C^5_{51}}{C^6_{52}} = \frac{\frac{51!}{5!*46!}}{\frac{52!}{6!*46!}} =\frac{6}{52} = \frac{3}{26} \approx 0.115[/latex] 2) В колоде по 13 представителей каждой масти. Притом в благоприятствующем наборе всегда либо три карты одной масти, либо по две карты двух мастей. Это несовместные события, потому их вероятности складывают. [latex]C^1_4*C^3_{13}*(C^1_{13})^3 + C^2_4*(C^2_{13})^2*(C^1_{13})^2[/latex] Т.е. мы выбираем масти у которых больше одной карты в наборе, а после составляем набор. [latex]p = \frac{C^1_4*C^3_{13}*(C^1_{13})^3 + C^2_4*(C^2_{13})^2*(C^1_{13})^2}{C^6_{52}} = \frac{4*(13)^3*(\frac{13!}{10!*3!}) + 6*(13)^2*(\frac{13!}{11!*2!})^2}{\frac{52!}{46!*6!}} =\\\\ = \frac{83486}{195755} \approx 0.4265[/latex]