В кубе abcda1b1c1d1 найти угол между прямыми ab1 и ca1

Между этими прямыми нет никакого угла(. Задание точно переписано?

конечно, это скрещивающиеся прямые, но угол между ними очень даже есть :). самое простое решение - векторное. Пусть куб имеет сторону равную 1. Пусть вектора АD = i ; AB = j ; AA1 = k ; Модули единичных векторов i j k равны 1, и скалярные произведения ij = ik = jk = 0; поскольку эти вектора перпендикулярны друг другу. Обозначим вектор АВ1 = x ; AC = y; Вектор x = j + k Вектор АС = i + j ; откуда вектор y = k - (i + j); Скалярное произведение yx = k^2 - j^2 = 0; то есть эти прямые перпендикулярны, угол между ними 90 градусов   Есть и очень простое геометрическое решение. Если соединить середины ребер AD (точка М) и В1С1 (точка К) то МК II AB1. Кроме того, МК проходит через центр куба, так же как СА1, поэтому искомый угол - это угол между МК и СА1, лежащими в одной плоскости. При этом сечение куба этой плоскостью МА1КС - это ромб (все стороны равны), а МК и СА1 - его диагонали, поэтому они взаимно перпендикулярны.