В квадрат, площадь которого равна 25 кв.см, вписана окружность. Определите площадь правильного восьмиугольника, вписанного вЭту окружность.

Сторона квадрата а=√S=√25=5 см. Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. R=D/2=а/2=2.5 см. Диагонали восьмиугольника, проходящие через его центр, делят его на восемь равных равнобедренных треугольников с боковыми сторонами, равными радиусу окружности и углу при вершине равному 360/8=45°. Площадь одного такого тр-ка: S₁=(1/2)R²·sin45. Площадь восьмиугольника: S₈=8S₁=4R²·sin45=4·6.25·√2/2=12.5√2 см² - это ответ.