В неподвижном лифте висит маятник, период колебания которого Т1=1 сек. С каким ускорением движется лифт, если период колебаний этого маятника стал равным Т2=1,1 сек. В каком направлении движется лифт?

Дано: T1= 1 секунда. T2=1,1 cекунда. a=? _______ Решение: Из условия видно, что период увеличивается, следовательно лифт должен двигаться с ускорением, направленным вертикально вниз. (Данный факт следует из формул о весе тела, его движении вверх, или вниз с ускорением, так же, можно получить из второго закона Ньютона, расписывая силы, действущие на груз, который подвешен на математическом маятнике). ( длина маятника (l) - величина постоянная). Запишем формулу периода математического маятника: [latex]T=2\pi*\sqrt{\frac{l}{g}}[/latex] Теперь запишем данную формулу для двух случаев: [latex]T1=2\pi*\sqrt{\frac{l}{g}};\\ T2=2\pi*\sqrt{\frac{l}{g-a}[/latex] Возведем в квадрат и правую и левую часть каждого уравнения: [latex]T1^2=4\pi^2*\frac{l}{g};\\ T2^2=4\pi^2*\frac{l}{g-a};\\ [/latex] Поделим первое уравнение на второе: [latex](\frac{T1}{T2})^2=\frac{\frac{l}{g}}{\frac{l}{g-a}};\\ (\frac{T1}{T2})^2=\frac{l}{g}*\frac{g-a}{l};\\ (\frac{T1}{T2})^2=\frac{g-a}{g};\\[/latex] Теперь выведем ускорение (а): [latex]T1^2*g=T2^2*g-T2^2*a;\\ T2^2*a=T2^2*g-T1^2*g;\\ a=\frac{T2^2*g-T1^2*g}{T1^2}=\frac{g*(T2^2-T1^2)}{T1^2};\\[/latex] Посчитаем сначала периоды: a=(g*(T2^2-T1^2)/(T1^2)=(g*(1,21-1)/(1,21)=0,17*g; Подставляем значение ускорения свободного падения, равное, если быть более точным, 9,8 м/с^2. a=0,17*9,8=1,666 м/с^2. Такое ускорение у лифтра. (если брать g=10м/с^2, то получим а=1,7 м/c^2). Ответ: а=1,666 м/с^2; (a=1,7 м/с^2).Лифт движется с ускорением, направленным вертикально вниз.