В окружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник. Чему равно отношение сторон треугольника и четырехугольника?

Правильный четырехугольник- это квадрат, квадрат вписан в окружность, значит его диагональ является диаметром описанной окружности Пусть сторона квадрата равна b тогда 2R=b√2    ⇒     R=b√2/2 Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а. Найдем высоту правильного треугольника h=a·sin 60°=a√3/2 Высота  равностороннего треугольника является одновременно и медианой Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины Точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности R=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3 ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ R=a√3/3 Радиус один и тот же b√2/2=a√3/3     ⇒  3b√2=2a√3      a:b=3√2:2√3=√3:√2 Ответ. отношение сторон треугольника и четырехугольника равно √3:√2