В остроугольном треугольнике АВС из вершин А и С опущены высоты АР и CQ на стороны ВС и АВ. Известно, что площадь треугольника АВС равна 18. Площадь треугольника BPQ равна 2, длина отрезка PQ равна Вычислить радиус окружности, ...

     Очевидно что , треугольники  [latex] \Delta ABC ; \Delta BQP[/latex] - подобны , так как [latex] AP;CQ[/latex] высоты  ,   значит     [latex] \frac{ PQ }{AC} = \sqrt{\frac{2}{18}} = \frac{1}{ 3 } \\ PQ=2\sqrt{2} \\ AC=6\sqrt{2}[/latex]   Но так как [latex] \frac{BP}{AB} = \frac{1}{3} = cosB \\ sinB = \frac{\sqrt{ 8 } }{ 3 }[/latex]                                 По теореме синусов              [latex] R = \frac{6\sqrt{2}}{2*\frac{\sqrt{8}}{ 3 } } = \frac{9}{2}[/latex]