В параллелограмме abcd ab=5, bc=7. Биссектрисы внутренних углов, пересекаясь, образовали четырехугольник. Найдите отношение площади четырехугольника к площади параллелограмма

Площадь параллелограмма Sпар=7*5*sin a=35*sin a Через подобие треугольников образованных биссектрисами находим соотношение сторон четырехугольника, который одновременно является прямоугольником. Соответственно большая сторона к большей биссектрисе, и меньшая к меньшей биссектрисе, т.е. 1/7 и 1/5. Находим биссектрисы: Малая биссектриса B1=5*2*sin a/2. Большая биссектриса B2=7*2*cos a/2. Малая сторона А1=2*sin a/2. Большая сторона А2=2*cos a/2   Площадь прямоугольника Sпр=2*sin a/2.* 2*cos a/2=4*sin a/2.*cos a/2 Соотношение: Sпар/ Sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2) используя формулу sin 2α = 2sinα cosα Получаем: Sпар/ Sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2)=35*2*(sin a/2.*cos a/2)/(4*sin a/2.*cos a/2)=35/2 ОТВЕТ: Sпар/ Sпр=35/2