В параллелограмме АВСД острый угол при вершине А равен 30, сторона СД касается окружности, описанной около треугольника АВД. Определите радиус окружности, если площадь параллелограмма равна [latex]32 \sqrt{3} [/latex]

BD - диагональ параллелограмма , тогда делит параллелограмм на два равных треугольника , следовательно  площадь  треугольника [latex]S_{ABD}=16\sqrt{3}[/latex] . По условию [latex]DC[/latex] касательная  к окружности , тогда [latex]DC[/latex]⊥[latex]OD[/latex] , следовательно радиус  [latex]OD[/latex] делит сторону треугольника [latex]AB[/latex] пополам . [latex]BOD=60а\\[/latex] [latex]BD^2=2R^2-2R^2*cos60а\\ BD^2=R^2\\ BD=R[/latex] Так как  радиус делит сторону АВ пополам, то это возможна только в равнобедренном треугольнике, значит  угол [latex]ABD=30\\ ADB=120[/latex] [latex]S_{ABD} = 16\sqrt{3}\\ \frac{R*R*sin60}{2}=16\sqrt{3}\\ R^2*sin60=32\sqrt{3}\\ R=\sqrt{\frac{32\sqrt{3}}{sin60} } =8[/latex]