В параллелограмме из вершины тупого угла проведены высоты, равные 3см и 4см. Найдите площадь параллелограмма, если угол между высотами равен 45

Решение.......................

См. приложение (рисунок) Дано: параллелограмм ABCD   (AD || BC ; AB | | DC)  ;  ∠ABC  > 90° ;  BH₁ ⊥ AD ;  BH₁ =h₁ = 3 см  ; BH₂ ⊥ CD ;  BH₂ =h₂ = 4 см  ; ∠H₁BH₂  = 45°. ----------------- S = S(ABCD)  - ? S = CD*BH₂ = AB*BH₂ = AB*h₂.  Нужно найти AB. ∠A  = ∠H₁BH₂  =45°(равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами : BH₁ ⊥ AD  и  BH₂ ⊥  AB , т.к.  AB | | CD ). Значит  прямоугольный  ΔAH₁B равнобедренный: AH₁  = BH₁= 3 см и AB =√2 * BH₁=√2 *h₁   ( теорема  Пифагора _AB² = AH₁² + BH₁² =2*BH₁²).   Следовательно : S = AB*h₂  =√2 *h₁* h₂ =√2 *3 см* 4 см  =12√2 см² .  ответ :   12√2 см² .