В партии из 18 изделий 6 изделий имеют скрытый дефект . Какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 3 изделий являются де- фектными?

Тут разобрано два варианта, когда требуется найти вероятность, что "хотя бы три детали из пяти дефектные" и когда "ровно три детали из пяти дефектные".   Всего у нас изделий [latex]n = 18[/latex], изделий имеющих скрытый дефект [latex]m = 6[/latex].   Выбрать 5 изделий из 18 мы можем [latex]C^{5}_{18}[/latex] способами.   Выбрать три дефектных, мы можем [latex]C^{3}_{6}[/latex], остальные 2 можем выбрать [latex]C^{2}_{15} [/latex] способами.   Вероятность события, равна отношению всех исходов к числу благоприятствующих исходов.   [latex]p[/latex](хотя бы 3 из 5 - дефектные детали) [latex]= \frac{C^{3}_{6}*C^{2}_{15} }{C^{5}_{18}} = \frac{(\frac{6!}{3!*3!})*(\frac{15!}{13!*2!})}{\frac{18!}{13!*5!}} =\\\\ \frac{4*5*7*15}{7*4*17*18} = \frac{5*15}{17*18} = \frac{5*5}{17*6} = \frac{25}{102}[/latex]   Если в задаче требуется найти вероятность, когда у нас ровно три дефектных изделия, то меняется только количество способов, какими мы можем вытащить оставшиеся две детали, так как нам теперь не нужно учитывать дефектные. Теперь это будет [latex]C^{2}_{12} [/latex]   Соответственно: [latex]p[/latex](3 из 5 - дефектные детали) [latex]= \frac{C^{3}_{6}*C^{2}_{12} }{C^{5}_{18}} = \frac{(\frac{6!}{3!*3!})*(\frac{12!}{10!*2!})}{\frac{18!}{13!*5!}} =\\\\ \frac{4*5*11*6}{7*4*17*18} = \frac{5*11}{7*17*3} = \frac{55}{357}[/latex]