В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см^2, а высота -14 см. Определите длины диагоналей этой призмы.

АВСДА1В1С1Д1 - призма, АА1=14 см. S=AB1² ⇒АВ=√S=√144=12 см. АС - диагональ квадрата, АС=АВ√2=12√2 см. В тр-ке АСС1 АС1²=АС²+СС1²=(12√2)²+14²=484 АС1=22 см - это ответ.

Вариант решения Правильная четырехугольная призма - это прямоугольный параллелепипед, в основании которого - квадрат.  Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. Одно измерение дано - высота=14 см.  Стороны основания найдем из его площади S квадрата=а² а= √144=12 d²=a²+a²+h²=144+144+196=484 d=√484=22 см