В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды. Должен получиться ответ 3,5.

Итак, основание пирамиды - правильный треугольник. Его высота - это и медиана = (√3/2)*а (а=10,5) и делится в отношении 2:1 считая от вершины. Следовательно, часть высоты ОСНОВАНИЯ от вершины до центра треугольника равна  (√3*10,5/2)*(2/3) = √3*3,5. Высота пирамиды найдется по Пифагору из прямоугольного треугольника с гипотенузой - боковым ребром пирамиды и катетом, равным части высоты ОСНОВАНИЯ от вершины до центра. Значит Н=√[49-3*(3,5)²] = √12,25 = 3,5. Ответ: Искомая высота пирамиды равна 3,5.