В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а высота 6 см. . Найдите площадь поверхности пирамиды. 

Sпов = 1/2 P L  (P - периметр основания L - апофема, перпендикуляр боковой стороны) P = 4 * 3  = 12  (3 стороны по 4см) ABC - основание  (AB = BC = CA = 4 О вершина E основание высоты пирамиды OE = 6 D основание апофемы. OD = L L найдем из треугольника OED. E делит BD в отношении 1 к 2. Так как это равносторонний тре-к и E - пересечение перпендикуляров. Из CBD, где  BC = a, DC = a/2  DB = √3/2 a DE = DB/3 = √3/6 a = 8√3/6 = 4√3/3 Из треугольника ODE OD = L = √( DE² + OE²) = √ ( 16/3 + 36) Sпов = 1/2 P L  = 1/2 · 12 √ ( 16/3 + 36) = 12√31