В правильную треугольную призму вписан шар радиуса R.  Найдите обьем призмы.

Выразим площадь основания и высоту через R. H=2R, (высота призмы) R=1/3 высоты основания, пусть a ребро основания, кор(3)/2*a - высота треуг лежащего в основании, 1/3*кор(3)/2*a=R Отсюда a=2*кор(3)*R S -площадь основания.S=кор(3)/4*(a^2)=3*кор(3)*(R^2) V=S*H=6*кор(3)*(R^3)