В прямоугольнике ABCD стороны AB = 35, AD = 12. Биссектриса угла ABD пересекает прямую CD в точке E, биссектриса угла ADB пересекает прямую BC в точке F. Найдите квадрат дли отрезка EF. Даю 50 баллов. За СПАМ бан.

AD || FC => ∠ADF = ∠DFB - как накрест лежащие ∠ADF = ∠FDB Значит, ∠DFB = ∠BDF => ∆FBD - равнобедренный. Тогда FB = BD. По теореме Пифагора: BD = √BC² + AB² = √35² + 12² = √1225 + 144 = √1369 = 37 => FB = 37. AB||EC => ∠ABE = ∠DEB - как накрест лежащие. ∠ABE = ∠DBE Значит, ∠DBE = ∠DEB => ∆DEB - равнобедренный. Тогда DE = DB = 37. FC = FB + BC = 37 + 12 = 49. EC = ED + DC = 37 + 35 = 72. По теореме Пифагора: FE² = FC² + EC² = 49² + 72² = 2401 + 5184 = 7585. Ответ: 7585.