В прямоугольном параллелепипиде стороны основания равны a=3 см, b=4 см. Диагональ составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Найти объем параллелепипида.

Пусть прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Основания ABCD и A₁B₁C₁D₁. Угол между BD₁ и плоскостью BCD есть угол между BD и BD₁ (BD является проекцией BD₁ на плоскость BCD). [latex]BD = \sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{16 + 9} = 5[/latex] DD1 = BD * tg(30°), так как в треугольнике BDD₁: ∠D₁DB = 90°, ∠DBD₁ = 30° (угол между BD и BD₁) [latex]DD_1 = {{5 * \sqrt 3}\over 3}[/latex] Объем данного параллелепипеда равен [latex]AB * BC * DD_1 = 20\sqrt 3[/latex]