В прямоугольном треугольнике А В С с гипотинузой А С длины 2 см проведены медианы АМ и СN. Около четырехугольника ANMC можно описать окрыжность. Найти длины медиан АМ и CN

Так как треугольник прямоугольный, и АМ и CN медианы, то можно воспользоваться  теорема Птолемея , но можно проще доказать по  теореме секущих что ВС и ВА секущие , следуя теоремы  [latex]BM*BC=BN*BA\\ BM*2BM=BN*2BN\\ 2BM=2BN\ BM=BN[/latex] треугольник  АВС равнобедренный то ,  катеты равны  [latex] \sqrt{2BC^2}=2\\ BC=\sqrt{2}\\ [/latex] медианы , можно найти по теореме     Пифагора  [latex]CN=AM=\sqrt{ \sqrt{2}^2-(0.5\sqrt{2})^2} = \sqrt{2-0.5}=\sqrt{2.5}\\ [/latex]